Міністерство освіти і науки України
Національний Університет “Львівська Політехніка”
Кафедра ЕОМ
/
Лабораторна робота №2
Із дисципліни:
«Методи та засоби обробки сигналів»
На тему:
ДИСКРЕТИЗАЦІЯ І КВАНТУВАННЯ СИГНАЛІВ.
Львів – 2014
Варіант: 6
Завдання:
Аналітичний запис сигналу:
№
А1
А2
А3
А4
6
30
-29
0,20
-2
7
1/5
7
2
0
Аналітичний розрахунок кроку дискретизації та періоду сигналу.
Згідно теореми Котельникова: , де : - гранична частота. Оскільки, заданий сигнал містить різні частоти, то граничною буде найбільша з них: . Отже: .
Підставивши отримане значення у теорему Котельникова, маємо крок дискретизації:
Для знаходження періоду заданого сигналу слід знайти найменше спільне кратне між періодами всіх окремих складових сигналу. Таких частин є чотири (чотири доданки присутні в аналітичному представленні сигналу):
; ;
;
Як відомо, амплітуда та фаза не впливають на період сигналу, тому до уваги слід брати лише частоту. Отже, складові заданого сигналу мають такі періоди: ; ; ; . Очевидно, що найменше спільне кратне становить (воно ділиться без остачі на решту періодів). Таким чином період заданого складеного сигналу становить:
Текст програми на Scilab
clear all
clc
close()
A1=30; A2=-29; A3=0.20; A4=-2;
w1=7; w2=1/5; w3=7; w4=2;
phi1=0; phi2=%pi/2; phi3=%pi/3; phi4=%pi/7;
M=2^5;
koef=2^2;
w_gr=max([w1,w2,w4,w3]);
f_gr=w_gr/(2*%pi);
dt=1/(2*f_gr*koef);
T=10*%pi;
t=0:dt:T-dt;
x=A1*cos(w1*t+phi1)-A2*sin(w2*t+phi2)+A3*sin(w3*t+phi3)-A4*cos(w4*t+phi4);
maxA=max(abs(x))
minA=-maxA
N=length(x);
k=(maxA-minA)/(M-1);
K=minA:k:maxA;
y=floor(x/k)*k;
if modulo(M,2)==0
y=y+k/2;
end;
KK=ones(N,1)*K; plot(t,KK,'k--')
ff=gca()
ff.auto_ticks=["on","on","on"]
xlabel('Час,с'); ylabel('Рівні квантування')
plot2d(t,x,3)
plot2d2(t,y,5)
a=max(abs(y-x))
disp(a,"a=")
b=(1/N)*(sum(y)-sum(x))
disp(b,"b=")
d=(1/N)*sum((y-x).^2)
disp(d,"d=")
Значення похибок при різних коефіцієнтах збільшення частоти дискретизації та різних кількостях рівнів квантування (у табличному вигляді).
Koef
M
A
B
D
1
8
8.5178
0.7466
26.3517
32
1.8790
0.2810
1.3476
256
0.2346
0.0137
0.0187
2
8
8.5178
-0.1244
22.3254
32
1.9228
0.1405
1.2614
256
0.2387
0.0068
0.0210
4
8
8.6782
-0.1867
23.5327
32
1.9344
0.05620
1.3195
256
0.2387
0.0051
0.01908
8
8
8.6901
0.2800
26.5513
32
1.9650
-0.0070
1.2535
256
0.2387
0.0042
0.01925
Графіки дискретного та цифрового сигналу для вибраних параметрів оцифровування (рисунок). M=32; koef=4;
/
Висновок
В даній лабораторній роботі проведено оцифровування сигналу, заданого аналітичним виразом :
Для цього визначено крок дискретизації та період досліджуваного сигналу. Вони становлять, відповідно : ;
Здійснено оцінку точності оцифровування за критеріями абсолютної, середньої похибки та дисперсії, в залежності від частоти дискретизації та кількості рівнів квантування.
